Question

已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc>0,则1/a+1/b+1/c的符号为？

Answer 1

由abc>0 则有其中两个负 一个为正。或者三个均为正。（a,b,c均不为0）
由a+b+c=0再结合上面的结论可知：只有两个为负，一个为正才能满足条件。
不妨设a>0 b<0 c<0
又a+b+c=0 所以a>b的绝对值 a>c的绝对值。（a>-b a>-c）
所以1/a+1/b+1/c<0 (1/a<1/(-b) )

追问

(1/a<1/(-b) )这一步可以解释一下么？

追答

由a+b+c=0再结合上面的结论可知：只有两个为负，一个为正才能满足条件。
不妨设a>0 bb的绝对值 a>c的绝对值。可知a>-b a>-c

所以1/a<1/-b