Question

高数问题一道，求详细过程，谢谢

曲线x=sin2t,y=sint,z=cost在对应于t=π/4的一个切线向量与Oz轴正方向成锐角,则此向量与Ox轴正向夹角余弦为
0都不在选项里的--
题目绝对没错，09的期中试卷。。。

Answer 1

那个 您应该是sin平方t， 然后按照x，y，z分别对t求导，所得即为切向量，带入t=π/4，得切向量（1，√2/2,-√2/2），因为与oz成锐角 再乘-1.单位化即得各夹角余弦值
最后 cosα=x'/(x'²+y'²+z'²)^(1/2)=-√2/2

Answer 2

为0
x，y，z分别对t求导，所得即为切向量，带入t=π/4的切向量为（0，√2/2,-√2/2)单位化
即得各夹角余弦值

那估计就是题目错了 ，如果是跟y轴夹角，那么（0，√2/2,-√2/2)还得同乘以-1

Answer 3

dx/dt=2cos2t,dy/dt=cost,dz/dt=-sint
设切向量跟OX轴正方向所成锐角为α，那么有：
cosα=x'/(x'²+y'²+z'²)^(1/2)=0
那就是你的题有问题，看下你没写错什么吧，会不会是跟y轴的夹角的三角函数值啊？因为这里切向量跟Z轴正向量成锐角的条件没用上。