Question

已知:如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于F。求证：AB与EF互相平分。

Answer 1

连接bd...菱形对角线互相垂直,所以ac⊥bd...
所以ef平行bd
因为bc平行ad,所有efbd是平行四边形
所以bf=ed
又因为ad平行bc
所以∠aef=∠efb ∠abf=∠bae
根据角边角...两个三角形全等...
所以那几个边就相等了...所以就互相平分了..

Answer 2

楼主好！（AB与FE交点为O）
这道题要加一条辅助线！连接BD，有BD和FE都垂直于AC，BD//EF，又有ED//FB，则BFED为平行四边形，又AE=ED，既FB=AE，还有AE//FB，可证明两三角形（FBO和EAO）全等，此题可解！

Answer 3

此题关键在于利用垂直条件，设AB与EF交于点G，延长FE设交CD于点H，来证明G、E为三等分点(利用等腰三角形三线合一的性质，也可证明两底角相等)，为下一步全等(或利用平行四边形等)做铺垫。