Question

若等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+a(n∈N），a为常数），则a的值为＿＿＿

Answer 1

若等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+a(n∈N），a为常数），则a的值为＿旁橘＿＿
解：a₁=S₁=3+a
a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=3ⁿ+a-(3ⁿ⁻¹+a)=3ⁿ-3ⁿ⁻¹=(1-1/3)×3ⁿ=(2/运做团3)×3ⁿ=2×3ⁿ⁻¹
故a₁=3+a=2，胡昌∴a=-1.

Answer 2

a=－1。

追问

要有解题过程

追答

好！
n=1时，a1=S1=3＋a；
n=2时，a2=S2－S1=6；
n=3时，a3=S3－S2=18，则a1、a2、a3成等比数列，即(a2)²=(a1)(a3)，解得a=－1。

需要学习心得，可以再追问。
免费提供：
1、若数列{an}为等差数列，前n项和是Sn，则S0=0；
2、等比时也有这结论的。

Answer 3

等巧卖源雹比数孝裂逗列sn=a1/(1-q)-a1/(1-q)^n=A-Aq^n=a+1*3^n
A=a1/(1-q)
sn=a+1*3^n
所以a=-1 q=3

Answer 4

an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)
a1=3^(1-1)=1
又铅尺S1=a1=3^1+a=1
所渗纳以槐喊高a=1-3=-2