Question

在棱锥P-ABC中，侧棱PA.PB.PC两两相互垂直，Q为底面三角形ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别是3.4.5，

则以线段PQ为直径的球的表面积为？
答案：50pai
过程详细点，谢谢

Answer 1

想象一下：把P放在房间的墙角处，过Q作两面墙及地板（棱锥P-ABC的三个侧面）的垂线，就得到了棱长为3，4，5的长方体，PQ就是它的对角线（长度是sqrt(3^2+4^2+5^2=sqrt(50))，故以线段PQ为直径的球的表面积等于50π。
【sqrt表示根号】

Answer 2

设QH垂直于PBC QH=5 MH垂直于PC MH=4，NH垂直于PB NH=3
PH^2=3^2+4^2 PH=5 QP=PH^2+QH^2=5^2+5^2 QH=5√2
(1/2*5√2)^2*4*pai=50pai

Answer 3

Q为底面三角形ABC内一点，是不是忽略这一点了