Question

已知abc分别是三角形的三边长，试判断a的平方+b的平方-c的平方-2ab的值与零的大小关系

尽量用初一的方法

Answer 1

解：
a²+b²-c²-2ab
=(a-b)²-c²
=(a-b+c)(a-b-c)
因abc为三角形三边，
所以a-b+c=a+c-b＞0，a-b-c=a-(b+c)＜0
所以(a-b+c)(a-b-c)＜0
即a²+b²-c²-2ab＜0

如还不明白，请继续追问。
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Answer 2

a^2+b^2-c^2-2ab
=a^2-2ab+b^2-c^2
=(a-b)^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)
abc分别是三角形的三边长
由两边之和大于第三边可知a-b+c>0，a-b-c<0
所以a^2+b^2-c^2-2ab<0

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Answer 3

a方+b方-c方-2ab=（a-b）方-c方=（a-b+c）（a-b-c）

三角形的任意两边和都大于第三遍，所以a-b+c＞0，a-b-c＜0，相乘小于0
所以与零的大小关系就是小于零