Question

一到初中数学证明题

已知AB平分BAC

求证AB\AC=BD\CD

Answer 1

过C作CE平行于AD交BA的延长线于E。

则三角形BDA相似于三角形BCE

所以BD/BC=BA/BE

利用比例定理得：BD/CD=BA/AE

而AE=AC

所以结论成立。

Answer 2

这是角平分线定理，用面积法证很简单。
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AG⊥BC于G
又因为∠DAE=∠DAF，AD=AD
所以Rt△ADE≌Rt△ADF
所以DE=DF
S△ABD/S△ACD=1/2*AB*DE/(1/2*AC*DF)=AB/AC
S△ABD/S△ACD=1/2*AG*BD/(1/2*AG*CD)=BD/CD
所以AB/AC=BD/CD

Answer 3

过C作CE平行于AD交BA的延长线于E。
则三角形BDA相似于三角形BCE
所以BD/BC=BA/BE
利用比例定理得：BD/CD=BA/AE
而AE=AC
所以AB/AC=BD/CD

Answer 4

延长AD至E，使得AC=CE
在△ACE中，AC=CE 所以∠EAC=∠AEC
因为∠EAC=∠BAD 所以∠BAD= ∠AEC
在△ABD与△ECD中
∠BAD=∠DEC ∠ADB∠EDC
所以△ABD与△ECD相似
所以AB\CE=BD\CD AC=CE
AB\AC=BD\CD

Answer 5

过C作AB平行线交AD延长线于E，ABD相似ECD,AB/BD=CE/CD=AC/CD，所以AB/AC=BD/CD