第6题求解
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因为x＞0，y＞0，2x^2+3y^2=4
===> (x/√2)^2+y^2/(2/√3)^2=1
令x=√2sinα，y=(2/√3)cosα（α∈(0,π/2)）
则，S=√2sinα*√[(4/3)cos^2 α+2]
=√2sinα*(2/√3)*√[cos^2 α+(3/2)]
=(2√6/3)*√[sin^2 α*(cos^2 α+(3/2))]
=(2√6/3)*√[sin^2 α*((5/2)-sin^2 α)]
=(2√6/3)*[-sin^4 α+(5/2)sin^2 α]
因为sin^2 α∈(0,1)，所以-sin^4 α+(5/2)sin^2 α=-[sin^4 α-(5/2)sin^2 α+(25/16)]+(25/16)
=-[sin^2 α-(5/4)]^2+(25/16)∈(0,24/16)
所以，S∈(0,2)
——没有最大值！！！
===> (x/√2)^2+y^2/(2/√3)^2=1
令x=√2sinα，y=(2/√3)cosα（α∈(0,π/2)）
则，S=√2sinα*√[(4/3)cos^2 α+2]
=√2sinα*(2/√3)*√[cos^2 α+(3/2)]
=(2√6/3)*√[sin^2 α*(cos^2 α+(3/2))]
=(2√6/3)*√[sin^2 α*((5/2)-sin^2 α)]
=(2√6/3)*[-sin^4 α+(5/2)sin^2 α]
因为sin^2 α∈(0,1)，所以-sin^4 α+(5/2)sin^2 α=-[sin^4 α-(5/2)sin^2 α+(25/16)]+(25/16)
=-[sin^2 α-(5/4)]^2+(25/16)∈(0,24/16)
所以，S∈(0,2)
——没有最大值！！！
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