Question

数学难题不会 求解答 谢谢

Answer 1

等差数列：a3-a1=2d，即 f(d+1)-f(d-1)=2d，代入函数表达式进行化简，得公差d=2，a1=f(1)=3，通项公an=2n+1；

追问

第16题会吗？

Answer 2

f(x)=x^2-2x+4=(x-1)^2+3,
a1=f(d-1)=(d-2)^2+3, a3=f(d+1)=d^2+3,
a3-a1=4d-4=2d, 得 d=2， a1=3.
（1） a<n>=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1.
(2) S<n>=n(a1+an)/2=n(n+2),
!/S<n>=1/[n(n+2)]=(1/2)[1/n-1/(n+2)]
则 1/S1+1/S2+...+1/S<n>
= (1/2){(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+......+[1/n-1/(n+2)]}≥1/3,
等号在 n=1 时成立。

Answer 3

因为是a1，a2， a3....an为等差数列
所以 d=(a3-a1)/2
d=[(d+1)^2-2(d+1)+4-(d-1)^2+2(d-1)-4]/2
解方程，得到d=2

首项a1=f(2-1)=f(1)=1-2+4=3
通项公式为an=1+2n

因为这是单调递增函数，所以，数列任意一项都大于0，由此可以前n项之和也都大于0.
当n=1时，S1=1/3
当n>1时，1/3+任何大于0的数>1/3

也可以用科学证明法证明。

Answer 4

1、将f（d-1）,f(d+1)分别代入函数式，根据等差数列特征，可知f(d+1)-f（d-1）=2d
可得d=2，a(1)=3
所以a(n)=2n+1
2、由函数通项公式，可知S(n)=(n+2)*n
1/S(n)=1/2*[1/n-/(n+2)],带入可证

Answer 5

第一问：a1=f(d-1)=d2-4*d+7 a3=d2+3
因为a3=a1+2*d所以d2+3=d2-4*d+7+2*d
所以d=2. a1=3 an=n*n+2*n
第二问 原式=1/3+1/5+1/7+。。。1/（n*n+2*n）>=1/3
原式得证。

Answer 6

把a1和a3带进去算就行了