Question

高一数学谢谢啦，

Answer 1

1. 解函数f(x)= x^2+2x+2

                  =(x+1)^2+1>=1,x<=0

              或=-x^2<0,x>0

   又因为f(f(a))=2

   所以f(a)<=0

   所以a>0

   所以f(a)=-a^2

   所以f(f(a))=f(-a^2)

                   =(-a^2+1)^2+1

   所以(-a^2+1)^2+1=2

   解之得a=2^0.5(即根号2),令两个解负根号2、0不合题意舍去。

   
   

2. 解函数f(x)= x+1/2,x属于集合A                  

               或=2(1-x),x属于集合B

   又因为A=[0,1/2] ,B=[1/2,1]

   所以 1/2<=f(x)<=1,x属于集合A；0<=f(x)<=1,x属于集合B

   若x0属于集合A,则0<=x0<=1/2

   所以f(x0)属于集合B,f(x0)=x0+1/2

   所以f(f(x0))=2(1-f(x0))

                    =2(1-(x0+1/2))

                    =1-2x0

   又f(f(x0))属于集合A

   所以0<=1-2x0<=1/2

   解之得：1/4<= x0<=1/2

   综上可得x0的取值范围为：[1/4,1/2]

注：做这类的题要学会先推出a的取值范围，然后再求解方程，把不合题意的解舍去。然后求解后可把求出来的解代入函数验证正确性。

     

Answer 2

0 -2

[1/4，1/2]