Question

n的平方分之一数列求和

n的平方分之一数列求和，n是无穷大的，网上说没有公式，是么？
证明：1/1^2+1/2^2+1/3^2+........+1/n^2小于（2x）/(еlnx)对n大于等于2.，x大于1恒成立

Answer 1

有啊，怎么没有公式？
这个和被称之为黎曼泽塔函数(Riemann Zeta(ζ) function)。
指数为2时，和是
Σ_(1<=k<+∞) 1/ k^2 = π^2 / 6.
黎曼泽塔函数还可以表示成各种积分和级数形式。不过，这个求和过程可能比较麻烦，但是应该可以用积分做的。实际上，当指数为正偶数时，和都是π的指数形势。
部分和好像比较复杂，不知道。不过你可以查查那些级数表示形势，应该有可以限定部分和的。

Answer 2

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

追问

不是n平方的前n项和，是n平方分之一的前n项和

Answer 3

是不是和小于2-1/n 的证明不等式？

Answer 4

你是不是有什么条件掉了。。。

追问

很麻烦的一道证明不等式，不好打出来

Answer 5

没有