Question

如图，在四边形abcd中，ad平行于bc，ab=cd，

如图，在四边形abcd中，ad平行于bc，ab=cd，m,n分别是ad,bc的中点，e,f分别是bm,cm的中点。求证三角形abm全等于三角形dcm.四边形menf是什么图形？证明你的结论若四边形menf是正方形则ad和bc之间距离于bc有何数量关系？点击[http://pinyin.cn/1UStRPNdvYx] 查看这张图片。[访问验证码是：617297请妥善保管]

Answer 1

（1）证明：因为AD平行BC
AB=CD
所以四边形ABCD是等腰梯形
所以角A=角D
因为M是AD的中点
所以AM=DM
因为AB=CD
所以三角形ABM全等于三角形DCM
四边形MENF是菱形
证明：因为N, E ,F分别是BC ,BM ,CN的中点
所以BE=ME=1/2BM
CF=MF=1/2CM
EN .FN分别是三角形BCM的中位线
所以EN=1/2CM
FN=1/2BM
因为三角形ABM和三角形DCM全等（已证）
所以BM=CM
所以ME=EN=FN=MF
所以四边形MENF是菱形
（2）AD与BC间的距离等腰1/2BC
证明：因为MENF是正方形
所以MN=EF
因为E ,F分别是BM ,CM的中线
所以EF是三角形BMC的中位线
所以EF=1/2BC

Answer 2