Question

要详细步骤 谢谢

Answer 1

郭敦顒回答：
已知：抛物线y=x²－2mx+m²－4。
（1）求证：无论m为何值抛物线y=x²－2mx+m²－4与X轴有两个交点，
证：当y=0时，x²－2mx+m²－4=0，∴判别式Δ=4m²－4m²+16=16≠0，
∴方程x²－2mx+m²－4=0有两个实根：x1= m+2，x2= m－2，
∴无论m为何值抛物线y=x²－2mx+m²－4与X轴有两个交点。
（2）设抛物线与X轴的右交点为A，与Y轴的交点为B，且OA=OB＞0，
又设A的坐标为A（x₁，0），B的坐标为B（0，y₂），则y₂=x₁，
∴B的坐标为B（0，x ₁），
将A的坐标为A（x₁，0），B的坐标为B（0，x ₁）分别代入抛物线y=x²－2mx+m²－4得，
0= x₁²－2mx₁+m²－4 （1）
x₁= m²－4， 0=－x₁ +m²－4 （2）
（1）－（2）得，x₁²－（2m+1）x₁=0，x₁[ x₁－（2m+1）]=0，
∴x₁=0，代入（1）得，m²－4=0，m=2，（m=－2，不符合要求，舍去）
∴将m=2代入抛物线y=x²－2mx+m²－4得，
抛物线的解析式是：y=x²－4x。
（3）当m的值与（2）中m的值相同时，方程| x²－2mx+m²－4|= x+ b恰有两个解，请写出b的取值范围，
（2）中m=2，代入| x²－2mx+m²－4|得，| x²－4x|=x+ b
当x＞4，或x＜0，| x²－4x|＞0时， x²－4x= x+ b，x²－5x－b = 0，
∴判别式Δ=25+4b＞0，b＞－25/4；
当0＜x＜4，| x²－4x|＜0时，－x²+4x= x+ b，x²－3x+b = 0，
∴判别式Δ=9－4b＞0，b＜9/4，
综上得，－25/4＜b＜9/4，
∴b的取值范围是：（－25，9/4）。