已知如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,BD平方∠ABC,DE⊥BD,垂足为D,DE交BC于点E，求证CD=二分之一BE
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延长ED交AB于F，取BE中点G，连接DG。
因为BD是角ABC的平分线，DE⊥BD
所以三角形BDF与三角形BDE全等
所以三角形BEF是等腰三角形
所以D是EF的中点，又G是BE中点
所以DG//AB
所以角ABE=角DGE，角DBE=角ABD=角BDG
所以DG=BG=BE/2，
又角ABE=角ACB
所以角DGE=角ACB
所以DG=DC
所以DC=BE/2
因为BD是角ABC的平分线，DE⊥BD
所以三角形BDF与三角形BDE全等
所以三角形BEF是等腰三角形
所以D是EF的中点，又G是BE中点
所以DG//AB
所以角ABE=角DGE，角DBE=角ABD=角BDG
所以DG=BG=BE/2，
又角ABE=角ACB
所以角DGE=角ACB
所以DG=DC
所以DC=BE/2
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