Question

在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE‖AB，交BC于点E，若AB=9，BC=6，求S△DCE

在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE‖AB，交BC于点E，若AB=9，BC=6，求S△DCE：S四边形BED的值

Answer 1

解：

因为：BD是∠ABC的平分线

所以：∠DBA=∠DBE

因为：DE//AB

所以：∠DBA=∠BDE（内错角相等）

所以：∠DBA=∠DBE=∠BDE

所以：BE=DE

因为：DE//AB，△CDE∽△CAB

所以：DE/AB=CE/CB=(CB-BE)/CB=(CB-DE)/CB

所以：DE/9=(6-DE)/6

解得：DE=18/5=3.6

所以：DE/AB=3.6/9=0.4=k

所以：S△DCE / S△ABC=k^2=0.16

所以：S△DCE=0.16S△ABC

所以：S四边形BEDA=0.84S△ABC

所以：S△DCE : S四边形BEDA=0.16：0.84=4：21

所以：S△DCE : S四边形BEDA=4:21