Question

二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，请判断a、b、c、b^2-4ac的符号

（1）（2）（3）（4）求解

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Answer 1

答:
根据图像判断二次函数y=ax^2+bx+c的系数a、b、c，原则如下:
1)开口方向:向上则a>0，向下则a<0
2)对称轴位置:
对称轴x=-b/(2a)，结合a和对称轴的位置可以判定b的正负
3)看抛物线与y轴的交点(0，c)
在正半轴则c>0，则负半轴则c<0
4)看抛物线与x轴的交点个数判定b^2-4ac:
两个不同的交点，b^2-4ac>0
仅有一个交点，b^2-4ac=0
没有交点，b^2-4ac<0

Answer 2

a的大小看开口 开口向上大于0开口向下小于0
b的符号看对称轴 对称轴在y轴左边则与a同正负 对称轴在y轴右边则与a正负相反（简称左同右异）
c的符号看与y轴的交点 交点在x轴的下方即为负 交点在x轴的上方即为正
b^2-4ac的符号看与x轴交点的个数 2个交点大于0 1个交点等于0 没有交点小于0

Answer 3

（1）开口向上a>0 对称轴在负半轴b<0 交点都在负半轴c<0 与X轴有两个交点△>0
同理(2)a<0 b>0 c>0 △>0
(3)a<0 b=0 c=0 △<0
(4)a>0 b>0 c>0 △=0