Question

等腰梯形ABCD中，AD平行BC, DF平行AB交BC于点F,AE平行BD,交FD延长线于点E. 请指出CE与CF的位置关系，

说明理由。

Answer 1

CE垂直于CF
证明如下
因为AB//DF,AD//BF
所以ABFD是平行四边形，DF=AB=CD
因为AB//DF,AE//BD
所以ABDE是平行四边形，DE=AB=CD
所以DE=DC
又角EDA=角EFB=角DAB=角ADC
所以三角形DEC是等腰三角形，AD是其顶角的角平分线
所以AD垂直于CE，又AD//CF
所以CE垂直于CF

Answer 2

具体的过程你会自己写吧，因为要写的话还要用专业的工具。
我给你写个思路，你看不懂再问。
因为AB平行于DF，AD平行于BF，所以ABFD是平行四边形，得AB=DF
因为AB平行于DE，AE平行于BD，所以ABDE是平行四边形，得AB=DE
又ABCD是等腰梯形，即AB=CD
所以CD=DE=DF，∠DFC=∠DCF,∠DEC=∠DCE
又三角形外角知，∠EDC=2∠DCF,∠FDC=2∠ECD
又∠EDC+∠FDC=180°,∴∠DCF+∠ECD=90°
∴CE⊥CF

Answer 3

∵AD∥BC AB∥DF ∴ABFD为平行四边形 ∴AB=DF
∵AB=CD ∴DF=CD ∠CFD=∠DCF
∵AE∥BD AB∥DF ∴ABDE为平行四边形 ∴AB=DE
∵AB=CD ∴DE=CD ∠CED=∠DCE
在△CEF中 ∠CFD+∠CED+∠DCF+∠DCE=180° ∴2(∠DCE+∠DCF)=180°
∠ECF=90° CE⊥CF

Answer 4

垂直关系。画图可以发现：AB=DE(由平行得）,AB=FD（由平行得）,AB=DC（等腰梯形性质）所以DE=DF=DC根据直角三角形性质得CE垂直CF