Question

O是边长为1的正三角形ABC的中心 将ABC绕逆时针方向转180 得A1B1C1 则则△A1B1C1与△ABC重叠部分的面积是是

步骤

Answer 1

连接各交点，将重叠部分分为了6个小三角形，可以看出这6个小三角形是全等的正三角形，且和非重叠部分的6个小三角形也全等。从而知道重叠部分的面积为6/9*原三角形的面积，即√3/12

追问

不是的 啊

追答

如图，刚才计算错误，应该是√3/6

Answer 2

连接各交点，将重叠部分分为了6个小三角形，可以看出这6个小三角形是全等的正三角形，且和非重叠部分的6个小三角形也全等。从而知道重叠部分的面积为6/9*原三角形的面积，在过点A做BC的垂线交BC与点F，根据正三角形的三线合一可知，F为BC中点，又因为AC=1，BC=1所以AF=跟三/2。所以三角形ABC的面积=跟三/4，因为重叠部分的面积为6/9三角形ABC的面积，所以重叠部分的面积=跟三/6