y=arctan(2+3^x)求反函数
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tany=tanarctan(2+3^x)=2+x^3
x^3=tany-2 x=三次根号(tany-2 )
反函数为y= 三次根号(tanx-2 )
反函数存在定理
定理:严格单调函数必定有严格单调的反函数,并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D,值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2,当x1<x2时,有y1<y2,则称y=f(x)在D上严格单调递增;当x1<x2时,有y1>y2,则称y=f(x)在D上严格单调递减。
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