Question

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Answer 1

第1章 质点运动学

1-1 已知质点的运动方程为 。(1)求：自t=0至t=1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。
解：(1)
质点的位移为
(2) 由运动方程有 ， ， 消t得
轨迹方程为 且
1-2某质点的运动方程为 ，求：t=0，1时质点的速度和加速度。
解：由速度和加速度的定义得
，
所以 t=0时，质点的速度为 ；t=1时质点的速度为 。
两个时刻上加速度均为
1-3 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为 ，则该质点所作运动为[ B ]
(A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动
(C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动
1-4 已知质点沿Ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为 。在t=0时， ， m。求：(1)质点在时刻t的速度。(2)质点的运动方程。
解：(1) 由 得
两边同时积分，并将初始条件t=0时， 带入积分方程，有

解得质点在时刻t的速度为
(2) 由 得

两边同时积分，并将初始条件t=0时， m带入积分方程，有

解得质点的运动方程为
第4章 机械振动
4-1已知四个质点在x轴上运动, 某时刻质点位移x与其所受合外力F的关系分别由下列四式表示(式中a、b为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是[ C ]
(A) (B)
(C) (D)

4-2在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是[ B ]
(A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放
(B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动
(C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块
(D) 拍皮球时球的运动
4-3对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX轴为坐标系，则振动方程中不同的量是[ ]
(A) 振幅； (B) 圆频率；
(C) 初相位； (D) 振幅、圆频率。
答： (C)

4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为 , 则该物体振动的初始状态为[ ]
(A) x0 = 0 , v0  0； (B) x0 = 0 , v0 < 0；
(C) x0 = 0 , v0 = 0； (D) x0 = A , v0 = 0。
答： (A)
4-5 一个质点作简谐振动，振幅为A，周期为T，在起始时刻
(1) 质点的位移为A/2，且向x轴的负方向运动；
(2) 质点的位移为-A/2，且向x轴的正方向运动；
(3) 质点在平衡位置，且其速度为负；
(4) 质点在负的最大位移处；
写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。
解：(1) (2)

(3) (4)

4-6一质点以周期T作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为[ C ]
(A) (B) (C) (D)
4-7 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为 , 。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处．则第二个质点的振动方程为
（A） ； （B） ； ［ ］（C） ； （D） 。

解： (A) 利用旋转矢量法判断，如附图所示：

所以

即答案（A）
4-8 一简谐振动曲线如图所示，该振动的周期为 ，由图确定质点的振动方程为 ，在t = 2s时质点的位移为 ，速度为 ，加速度为 。

答： ； 0； -0.06 m∙s–1； 0
4-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s。其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s。试写出该质点的振动方程。
解：由
得 cm=0.11m
由初始条件x0 = 7.5 cm， v0 = 75.0 cm/s，结合旋转矢量图可知
;
质点的振动方程为 m
4-10 质量为2 kg的质点，按方程 （SI）沿着x轴振动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度；(2)t=1s时振动的相位和位移。
解： (1) 由振动方程得 ，振动的周期 s
由振动方程得初相
速度为 m∙s-1
最大速度为 m∙s-1
加速度为 m∙s-2
最大加速度 m∙s-2
(2)t=1s时，振动的相位为
位移为 x=0.02m
4-11 一质点作简谐振动，振动方程为 cm ，在t (单位:s)时刻它在 cm处，且向x 轴负方向运动。求：它重新回到该位置所需要的最短时间。
解由旋转矢量法可得，t时刻的相位为
再次回到 时，
矢量转过的最小角度为
所用的最小时间 ，即
所以有

4-12质量为0.01 kg的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J．如果开始时质点处于负的最大位移处, 求质点的振动方程。
解：简谐振动能量守恒，有
rad/s
由旋转矢量图知：
所以，质点振动方程为

第5章 机械波
5-1下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波? [C ]
(A)
(B)
(C) 波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波
(D) 波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波
5-2 一平面简谐波的表达式为 (SI)，其角频率
 = ，波速u = ，波长 = 。
解： =125rad ; ，u = 338
17.0m
5-3当x为某一定值时, 波动方程 所反映的物理意义是[ C ]
(A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播
(C) 表示出x处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布
5-4已知一波源位于x = 5 m处, 其振动方程为: (m)．当这波源产生的平面简谐波以波速u沿x轴正向传播时, 其波动方程为[ D ]
(A) (B)
(C) (D)
5-5 频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。
解： ∆ ， =0.233m
5-6 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为 (SI)，若波速为u，则此波的表达式为 。
答：
5-7 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m，周期为0.01 s，波速为400 m∙s-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，试写出该简谐波的表达式。
解：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为 的形式。
其中 ；
由 、 ，知 ，得
m
5-8 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 m•s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 [SI]。
（1）以A点为坐标原点，写出波函数；
（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数；

解： （1） m
（2）由（1）中的波函数，将x=-5带入上式，得B处质点的初相为
m
5-9图示一平面简谐波在t =0 s时刻的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4.0 s，求（1）坐标原点处质点的振动方程；（2）若OP=5.0m，写出波函数；（3）写出图中P点处质点的振动方程。

解：可见t=0原点处质点在其平衡位置处且向位移轴正方向运动，所以 。
（1） ，坐标原点处质点的振动方程为 m
（2）由图知 ，波沿x轴正向传播，所以波函数为
m
（3）P点的坐标x=0.5m代入上式，得P点的振动方程为
m
5-10已知两相干波源所发出的波的相位差为, 到达某相遇点P的波程差为半波长的两倍, 则P点的合成情况是[ B ]
(A) 始终加强
(B) 始终减弱
(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化
(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律
5-11如图所示，一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为 。另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为 。P点与B点相距0.40 m，与C点相距0.50 m。波速均为u＝0.20 ms-1。则两波在P的相位差为 。

答：周期

5-12 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 ， ，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为 ，则S2的振动方程为 ［ ］
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) 。
答案为（D）。
解答：设S2的振动方成为 ，在P点两波的相位差为

，取k=0或-1，解得 。
5-13如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前/4 ，波长 = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅．

解：
m

Answer 2

学校官网精品课程里面，我下载过 http://jpkc.nefu.edu.cn/2007/dxwlA/kcwz-1.htm

Answer 3

wlxk.nefu.edu.cn进去后就有

Answer 4

不知是不是wlxk.nefu.edu.cn，似乎没有太详细的解答