已知如图 △ABC中,AD⊥BC于D DE⊥AB于E DF⊥AC于F 求证 AE:AF=AC:AB
2个回答
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观察图形中有两个“双垂直”三角形
且AD是公共边，
利用射影定理：
AD^2=AE*AB
AD^2=AF*AC
所以
AE*AB=AF*AC
AE/AF=AC/AB
且AD是公共边，
利用射影定理：
AD^2=AE*AB
AD^2=AF*AC
所以
AE*AB=AF*AC
AE/AF=AC/AB
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显然AE=AD* cosBAD,AF=AD*cosCAD,AC=AD/cosCAD,AB=AD/cosBAD
所以AE:AF=cosBAD/cosCAD,AC:AB=cosBAD/cosCAD
所以AE:AF=AC:AB
所以AE:AF=cosBAD/cosCAD,AC:AB=cosBAD/cosCAD
所以AE:AF=AC:AB
追问
= =三角函数还没学0.0
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