Question

高中数学关于函数周期，第三和第四个知识点搞不懂，求详解。

Answer 1

对于（3）题，可这样进行证明：
任取x∈R，则2a-x∈R
依题意：
f{2b-（2a-x）}=f（2a-x）=f（x）即 f{x+2（b-a）}=f（x）
由周期函数的定义知 其周期为2(b-a)
对于（4）题：
f（x-b+a)=f(x)
故其周期为a-b

说明：在第三题，第一个等式说明其关于直线x=a对称 那第二个等式就说明其关于直线x=b对称。至于为何，其思考方式可利用解析几何当中的相关点法进行构造。
若一个函数关于两条直线对称，那么它必为周期函数，周期为2（b-a）
思考：若一个函数关于点（a，c），直线x=b对称，那么它是否为周期函数，若是，周期?
若一个函数关于点（a，c），（b，d）对称，那么它是否为周期函数，若是，周期？
证明方法请查询百度。呵呵

第四题解决的主要目的是如何将它化为周期函数定义的形式。不管解决任何数学问题，概念和定义是关键，数学概念是进行数学推理、判断、证明的重要依据，是建立数学公理、定理、法则的基础。

Answer 2

b/a的绝对值 a=0是就是b了。
b-a的绝对值

追问

能详细点么？

追答

第二题是令X+A=X f(x)=f(x+b-a) b-a为一个周期
第一题我刚才看错了，X=A 和X=B为两个对称轴，其中夹的B-A为半个周期，2（B-A）为一个周期，看正弦函数就行了