Question

初一数学题（因式分解）

已知x,y为正整数，并且xy+x+y=71,x²y+8xy+3y²的值.（请写出详细过程）
上面打错了，以下为修改：
已知x,y为正整数，并且xy+x+y=71,x²y+xy²=880,3x²+8xy+3y²的值.（请写出详细过程）
【注：浙教版初一课程中没有一元二次方程，请想一想除一元二次方程以外的解法。谢谢】

Answer 1

∵x²y+xy²=880;xy+x+y=71
xy(x+y)=880
∴可以把xy,x+y看做方程a²-71a+880=0两根
解得a1=55,a2=16
∵x,y为正整数，55与16不相邻，即x和y≠1
∴xy＞x+y
∴x+y=16,xy=55
解得x=11,y=5,或x=5,y=11
∴3x²+8xy+3y²
=3×121+3×25+8×11×5
=878

追问

∴可以把xy,x+y看做方程a²-71a+880=0两根
解得a1=55,a2=16
（这个过程不懂）

Answer 2

设,u=xy,v=x+y
方程变为
u+v=71
uv=880
解得u=55,v=16或u=16,v=55
而u=16,v=55
xy=16
x+y=55
x,y无整数解,舍去
3x²+8xy+3y²=3(x+y)²+2xy=3v²+2u=3*16²+2*55=878

追问

u+v=71
uv=880
解得u=55,v=16或u=16,v=55
这个过程怎么得出的？我就是不会解这方程。

追答

一元二次方程没学过啊！
(u-v)²=u²-2uv+v²=(u²+2uv+v²)-4uv=(u+v)²-4uv=71²-880*4=1521=39²
u-v=39或u-v=-39
与u+v=71联立成方程组
解得u=55,v=16或u=16,v=55

追问

初一课程中没有一元二次方程，我想这题不是这么做的。还有解方程请不要用连等，看着费神。

Answer 3

我乱算的，你看对不。
（71-1）÷2=30
x=30 y=1
单后面的算式又不满足了。
╮(╯▽╰)╭，搞不懂了。

Answer 4

由xy+x+y=71得XY+(X+y)=71,
,x²y+xy²=880得xy*(x+y)=880 解得xy=55 (x+y)=16 整数解x=5,y=11,或 x=11,y=5
3x^2+8xy+3Y^2=3(x+y)^2+2xy=878

Answer 5

不会 最讨厌这个= =