Question

各项均为正整数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14,求S4n(求过程)

Answer 1

Sn=a(1-q^n)/1-q
S3n=a(1-q^3n)/1-q
则 S3n/Sn=1-q^3n / 1-q^n=14/2=7
I-a^3=(1-a)(1+a+a^2)
设q^n=a q^3n =a^3
那么1-q^3n = ( 1-q^n)(1+q^n+q^2n) ,则1-q^3n / 1-q^n=1+q^n+q^2n=7

即q^n+q^2n=q^n(1+q^n)=6
因为各项均为正数则q^n=2
那么q^4n=16
因为Sn=a(1-q^n)/1-q =2=Sn=a(-1）/1-q
即a/1-q=-2
那么S4n= a(1-q^4n)/1-q=(-2)(1-16)=30

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