Question

某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，

为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少?

Answer 1

根据题意,如果销售单价每涨1元,销售量就减少一个,
那么,涨1元,即单价为50+1,则销量为50-1;
涨2元,即单价为50+2,则销量为50-2;
涨3元,即单价为50+3,则销量为50-3;
以此类推,设涨X元,即单价为50+X,则销量为50-X;则设利润为Y,可得到方程:
Y=[(50+X)-40]*(50-X) 此方程的意思是 (售价-成本)*销量=利润
=(10+X)(50-X)
=-X^2+40X+500
=-(X^2-40X+400)+500+400
=-(X-20)^2+900
则当X=20时,Y的最大值为900
所以当售价为50+20=70元时,销量为30时,利润最大为900