如果sin³θ-cos³θ>cosθ-sinθ,且θ∈(0,2π),那么角θ的取值范围是

无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
2014-08-20 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生,在学习上有一定的经验,擅长数学。

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解:
(sinθ)^3-(cosθ)^3
=(sinθ-cosθ)((sinθ)^2+sinθ*cosθ+(cosθ)^2)
=(sinθ-cosθ)(1+sinθ*cosθ)
(sinθ)^3-(cosθ)^3-(cosθ-sinθ)
=(sinθ-cosθ)(2+sinθ*cosθ)>0

因为2+sinθ*cosθ=2+sin2θ/2>0
所以sinθ-cosθ>0
所以sin(θ-π/4)=sinθ*√2/2-cosθ*√2/2>0
θ∈(0,2π)
θ-π/4∈(-π/4,7π/4)
sin(θ-π/4)>0
0<θ-π/4<π
π/4<θ<5π/4
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
祝你学习进步,更上一层楼!
不明白请及时追问,满意敬请采纳,O(∩_∩)O谢谢~~
csdygfx
2014-08-20 · TA获得超过21.4万个赞
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sin³θ-cos³θ>cosθ-sinθ
sin³θ-cos³θ+sinθ-cosθ>0
∴(sinθ-cosθ)(sin²θ+sinθcosθ+cos²θ+1)>0
∵sin²θ+sinθcosθ+cos²θ+1>0
∴sinθ-cosθ>0
∴π/4<θ<5π/4
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精锐长宁数学组
2014-08-20 · TA获得超过1.7万个赞
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