Question

帮忙解一道数学题，要证明步骤哦，详细............

如图，已知AE、CF、是∠DAB、∠BCD的平分线，交平行四边形ABCD边AB、CD于F、E，求证AECF是平行四边形.

Answer 1

见图片

Answer 2

因为ABCD是平行四边形∠DAB=∠BCD
所以∠DCF=∠EAB
因为DC∥AB
所以∠DCF=∠CFB=∠EAB
所以AE//FC,AB//CD
所以AECF是平行四边形

Answer 3

证明：
据题意，在平行四边形ABCD中，AD与BC平行且相等，DC与AB平行且相等。
因为，AE是∠DAB的平分线。所以，∠DAE=∠EAB。
因为，DC平行于AB。所以，∠EAB=∠DEA。（内错角相等）
所以∠DAE=∠DEA，三角形ADE为等腰三角形。可以得到AD=DE。
同理可证三角形BFC为等腰三角形，所以，BF=BC。
又BC=AD，所以DE=BF。注意到DC=AB，所以AB-BF=DC-DE，即EC=AF（条件一）
由于EC和AF分别处于DC和AB上，所以EC平行于AF。（条件二）
据平行四边形判定定理，一组对边平行且相等的四边形为平形四边形。满足上述两个条件
可证得AECF是平行四边形。证毕。