Question

如图,在四边形ABCD中，AD∥BD，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，求证：AB=BC+AD

任何方法都可以，最好是截长补短
利用全等三角形来解答

Answer 1

证明：因为BE⊥AE，所以以AB为直径，圆心为O,(O为AB的中点)，作圆，
然后连接OE，E为圆弧上一点。OE为半径。
因为O、E分别为AB、DC的中点，且AD∥BD，
所以2OE=BC+AD。（有关梯形公式）
又因为AB=2OE(半径与直径),所以AB=BC+AD
利用全等求证如下：
作AD与BE的延长线相交于F点，因为AD∥BC，E为CD的中点。
所以∠FDE=∠BCE，∠BEC=∠DEF，DE=EC。
所以△FDE≌△BCE，所以BC=FD，BE=EF。
在△BAF中，AE垂直且平分BF，所以△BAF为等腰三角形。
因为AB=AF，AF=AD+DF，BC=FD。所以AB=BC+AD。