在三角形ABC中,∠C=90°AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求证:DE=DF
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因为∠C=90°AC=BC，所以∠CAB=∠CBA，
又AD=BD，所以∠DAB=∠DBA，
所以∠CAD=∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA=∠CBA
又PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F，AD=BD，
所以根据“有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等”，三角形ADE与三角形BDF全等，所以DE=DF
又AD=BD，所以∠DAB=∠DBA，
所以∠CAD=∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA=∠CBA
又PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F，AD=BD，
所以根据“有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等”，三角形ADE与三角形BDF全等，所以DE=DF
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