Question

计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积

Answer 1

解题过程如下图：

扩展资料

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

Answer 2

解析如下：

所求体积=∫∫[(1-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy (S表示圆域：x^2+y^2=1/2)

=∫dθ∫(1-2r^2)rdr (作极坐标变换)

=2π∫(r-2r^3)dr 

=2π(r^2/2-r^4/2)│

=2π(1/4-1/8)

=π/4

运算定律

1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：

a＋b＝b＋a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。字母表示：

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：

a×b＝b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：

(a×b)×c＝a×(b×c)

Answer 3

这题用二重积分，三重积分都可求得。