Question

如何用定义证明一个函数是无穷大，求例题

Answer 1

当x趋于0时，1+2x≈1，所以y=1/x

|y|=|1/x|>10^4，所以 |x|X>-10^-4

限 |x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意给定ε>0，要使

|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|

= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)

= 8|x-1/2| < ε，只须 |x-2| < min{ε/8,1/4}。

取 δ(ε) = min{ε/8,1/4} > 0，则当 0< |x-1/2| < δ(ε) 时，就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根据极限的定义，得证。

数学定义

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

Answer 2

追问

怎么做？

追答

推荐回答
当x趋于0时，1+2x≈1，所以y=1/x
|y|=|1/x|>10^4,所以 |x|X>-10^-4

如果要精确，直接解方程即可

追问

就这个

追答

嗯嗯

追问

还要根据定义证明

我不知道怎么证

我是大一新生，求解救，我不想挂科

追答

你不是就要例题吗！我就在网上帮你找了！偶是高一学生

追问

例题是题目加答案

我在网上没找到

追答

百度中你就打如何用定义证明无穷大！第二个就是你的那个题