Question

如图 在三角形abc中 ab=ac=13cm bc=10cm ad⊥bc于点d

如图， 在△ABC中， AB=AC=13cm ，BC=10cm， AD⊥BC于点D ，动点P从点A出发以每秒1cm的速度在线段AD上向终点D运动，设动点时间为t秒
动点M从点C出发以每秒2cm的速度在射线CB上运动，点M与点P同时出发。且当点P运动到终点D时，点M也停止运动，是否存在t，使得S△PMD=1/12 S△ABC？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由。

请大家帮帮忙~~~

Answer 1

解答：解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，
∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90
∴AD2=AC2-CD2
∴AD=12cm．

（2）AP=t，PD=12-t，
又∵由△PDM面积为12PD×DC=15，
解得PD=6，∴t=6．

（3）假设存在t，
使得S△PMD=112S△ABC．
①若点M在线段CD上，
即 0≤t≤
52时，PD=12-t，DM=5-2t，
由S△PMD=112S△ABC，
即 12×(12-t)(5-2t)=5，
2t2-29t+50=0
解得t1=12.5（舍去），t2=2．（2分）
②若点M在射线DB上，即 52≤t≤12．
由S△PMD=112S△ABC
得 12(12-t)(2t-5)=5，
2t2-29t+70=0
解得 t 1=
29+
2814，t 2=
29-
2814．（2分）
综上，存在t的值为2或 29+
2814或 29-
2814，使得S△PMD=112S△ABC．（1分）

Answer 2

可以很明显的推出D为中点，依据等腰三角形的过顶点的垂直线与底边的交点即底边中点，可以算出AD=12cm,DC=5cm D为终点，那么t<12s ,S△ABC很容易求出=1/2*BC*AD=60，1/12 S△ABC=5 S△PMD=1/2*2t*(12-t)那么就是求解S△PMD=1/2*2t*(12-t)=5且符合t<12是否有解？