Question

高中数学排列组合题一道，求详解，详解！！！

1.设集合I=｛1，2，3，4，5｝。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？

Answer 1

任取2，3，4，5个数按大小排列，每相邻两个数可选择一种方法
C(5,2)*(2-1)+C(5,3)*(3-1)+C(5,4)*(4-1)+C(5,5)*(5-1)
=10*1+10*2+5*3+1*4
=49

追问

能不能在说的详细点，你的方法好像很特别。

追答

A、B不为空，至少各一个元素，所以A和B在一起就至少2个元素
取出n>=2个数从小到大排好，然后就象有一挡板一样放在数中间隔开，
小的在A中，大的在B中就符合要求，也就是一种排法！

C(m,n)就是m个中任取n个的组合
如5个中取n个数就是C(5,n)，每相邻两数都可以隔开，就有n-1种方法 所以是C(5,n)*(n-1)
分别对n=2,3,4,5计算求和就是结果

Answer 2

当a中最大的数为1时，a 的选择种类为1，B的选择种类为15 ，总共1*15=15
2 2 7 2*7=14
3 4 3 3*3=12
4 8 1 8*1=8
所以总共49种

Answer 3

B只有1个元素, ，A有4!/3!1!+4!/2!2!+4!/1!3!+4!/4!
3!/2!1!+3!/1!2!+3!
2!/1!1!+2!/2!
1

B2个元素1 A有3!/2!1!+3!/1!2!+3!/3!
2!/1!1!+2!/2!
1

B3个元素1 A有2!/1!1!+2!/2!
1

B4个元素1 A有1
一共有(4!/3!1!+4!/2!2!+4!/1!3!+4!/4!)+2*( 3!/2!1!+3!/1!2!+3!)+3*( 2!/1!1!+2!/2!)+4*1
=(4+6+4+1)+2*(3+3+1)+3*(2+1)+4
=15+14+9+4=42

Answer 4

A=｛1｝。C41+c42+c43+c44
=｛1，2｝。c31+c32+c33
=｛1，2，3，｝。c21+c22
=｛1，2，3，4，｝。c11
共26个

Answer 5

记不太清楚了 看来刚才是算错了

Answer 6

B最小数是5时，A有1种选法，B有2^4-1=15种选法
B最小数是4时，A有2种选法，B有2^3-1=7种选法
B最小数是3时，A有2^2=4种选法，B有2^2-1=3种选法
B最小数是2时，A有2^3=8种选法，B有1种选法
B最小数是1时，A有2^4=16种选法，B有0种选法
共有1×15+2×7+4×3+8×1＝49种