Question

求y=x^2+x+1的反函数（反函数只有一个吧）

Answer 1

y=(x+1/2)^2+3/4
xy不能一一对应，没有反函数
如果定义域限定x>-1/2
存在反函数
y= -1/2 +√(x-3/4)
如果限定x<-1/2
y=-1/2-√(x-3/4)

Answer 2

y=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4
y-3/4=(x+1/2)^2
根号(y-3/4)=x+1/2
x=根号(y-3/4)-1/2
写成y=[根号(x-3/4)]-1/2,(其中x>=3/4)

Answer 3

无反函数
因为函数与反函数的定义域与值域相反，并且一个反函数只对应一个函数，所以……

Answer 4

当且仅当函数的定义域和值域之间是一一映射时，函数才有反函数。
y=(x^2-1)/(x^2+1)中，定义域为r，当x=1或
-1时，都有y=0，所以，y=(x^2-1)/(x^2+1)没有反函数。
如果限定x>0(或任意能使定义域和值域之间是一一映射)，则y=(x^2-1)/(x^2+1)就有反函数。
求反函数就是做两件事：一、反解：解出x用y表示；二、求值域：求出原函数的值域，即为反函数的定义域。