Question

初中函数题

如图，一次函数y=1/2x十1与x轴交于点A，点B(2,m)在反比例函数y=-8/x(x>0)的图像上，过反比例函数图像上任意一点C（点C不与点B重合），作CD//y轴与一次函数y=1/2x十1图像交于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D所围成的四边形面积。
（不允许复制答案，图请自绘）
谢谢zongdewangm16的细心回答，不过ABC点不共线的，因为点C在反比例函数图像上，有错误。

Answer 1

怎么算都是9，你那答案错了吧
你这样弄得我很累的，你追问一下不行么。为什么在反比例函数的图像上，三点就不能共线了呢？这是什么逻辑呀？？

设C(x0，-8/x0)
那么
|CD|=|x0/2+1+8/x0|
因为g(x)=x/2+8/x+1满足，
当x>0时，g(x)>=2√(x/2)(8/x) +1=5，当且仅当x/2=8/x，即x=4时，取到等号
当x<0时，g(x)<= -2√(x/2)(8/x) +1=-3，当且仅当x/2=8/x，即x=-4时，取到等号

所以
x0>0时，|CD|=|x0/2+1+8/x0|=x0/2+1+8/x0>=5
x0<0时，|CD|=|x0/2+1+8/x0|= -(x0/2+1+8/x0)>=3
综上，当x0= -4时，|CD|取到最小值3
此时C(-4,2), D(-4,-1)
A(-2,0) B(2,-4)

经过验证，发现ACB三点是共线的，所以ABCD所围成的是一个三角形，
以CD=3做底，B到直线CD的长2-(-4)=6为高，
所以SΔBCD=3x6/2=9

追问

对不起，给你添麻烦了
反比例函数只有一个分支，在第三象限

追答

不是第三象限，是第四象限吧。y=k/x在k0
不过这也要用到基本不等式ax+(b/x)>=2√ax(b/x)=2√ab
在ax=b/x，即x=√(b/a)时成立。

设C(x0，-8/x0)
那么
|CD|=x0/2+1+8/x0>=2√(x0/2)(8/x0)+1=5
在x0/2=8/x0时，即x0=4时候取到最小值。

C(4,-2), D(4,3)
A(-2,0) B(2,-4)

对不起，求这个四边形的面积，我是在想不起初中的办法。写出向量后，s=|内向积-外向积|/2
是我想起的最简单的办法了。
AD=(6,3)
AB=(4,-4)
所以SΔABD=|6x(-4)-3x4|/2=18
CB=(-2,-2)
CD=(0,5)
所以SΔBCD=|-2x5-0x(-2)|/2=5
所以S四边形ABCD=SΔABD+SΔBCD=18+5=23

追问

对啦，谢谢你哦。

追答

满意请采纳。不知道一个不规则的四边形怎么求面积。你再问问老师。这题要是不超纲，我就撞死

Answer 2

这道题您甭说我还真做过
不过中考后这几个星期
嘿！还真忘了！

Answer 3

23