Question

一次函数的应用题

某通讯公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，另外销售这种产品每年总投入160万元广告、营销等费用。在销售过程中可知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的关系（图就不给了，第一问我求出来了，对题目没影响）
（1）求出y与x的函数关系式 答案：y=-0.05x+8
（2）若公司希望第一年既不亏损又不盈利，请帮助该公司确定销售单价，并核算出应该销售的产品总量至少多少万件？
（3）若公司希望第一年的销售获利不低于15万元，请你帮助该公司确定“销售单价”的范围，在此情况下，要使产品销量最大，你认为销售单价应定位多少元？

Answer 1

：（1）设y=kx+b，它过点（60，5），（80，4），
{5=60k+b4=80k+b，
解得： {k=-120b=8，（2分）
∴y=- 120x+8；（3分）
（2）z=yx-40y-120=（- 120x+8）（x-40）-120=- 120x2+10x-440
∴当x=100元时，最大年获利为60万元；（6分）
（3）令z=40，得40=- 120x2+10x-440，
整理得：x2-200x+9600=0，
解得：x1=80，x2=120，（8分）
由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，（9分）
又因为销售单价越低，销售量越大，
所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．（10分）

Answer 2

第二问：
列一个方程10000(0.05x+8)x-40x-1600000=0
解方程就行
第三问：
10000(0.05x+8)x-40x-1600000>=150000
解不等式就行

Answer 3

（2）方程式为：y=-0.05x+8
（x-40）*y=160

Answer 4

(2) y*(x-40)=(-0.05*x+8)=160 => x=120 y=2 或x=80 y=4
(3) y*(x-40)-160>=15 y=-0.05x+8
=>解出x的范围值 以及对应的y的值 x最小时y最大