已知△ABC,角A,B,C的对边分别为A,B,C,若△ABC的面积为S=a²-(b-c)²,则tanA/2等于多少

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樊士庆CS
2014-07-17 · TA获得超过337个赞
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由三角形面积公式:S = 1/2bc * sinA (1)
由余弦定理: a² = b² + c² - 2bccosA (2)
已知: S=a²-(b-c)² (3)
由(1)(3)得:
a² - b² - c² + 2bc = 1/2bcsinA (4)
将(2)带入(4)得:
- 2bccosA + 2bc = 1/2bcsinA
化简得:
4(1 - cosA) = sinA
4(1 - (1 - 2sin²(A/2) ) = 2sin(A/2)cos(A/2)
8 sin²(A/2) = 2sin(A/2)cos(A/2)
右边除到左边,即: tan(A/2) = 1/4
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