Question

如图所示，正方形ABCD边长为4，M,N分别是BC,CD上的两个动点当点M在BC边上运动时，保持AM和BM垂直。

（2）设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大？并求出最大面积

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值

很急，Rt△ABM∽Rt△MCN可以直接用。找了很多，但看不清楚，可以的话还请写清楚些，当然，有固定的格式最好了，谢谢

Answer 1

证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，
∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90°，
∴∠CMN+∠AMB=90°．
在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，
∴∠CMN=∠MAB，
∴Rt△ABM∽Rt△MCN．

（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN，
∴ AB:MC=BM:CN，即4/4-X=X/CN ，
∴ CN=-X²+4X/4，
∴y=S梯形ABCN= 1/2（-X²+4X/4 +4）•4
=- 1/2x²+2²+8
=- 1/2（x-2)²+10，
当x=2时，y取最大值，最大值为10．

（3）∵∠B=∠AMN=90°，
∴要使△ABM∽△AMN，必须有AM:MN=AB:BM ，
由（1）知AM:MN=AB:MC ，
∴BM=MC，
∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2

追问

太感谢你了~~\(≧▽≦)/~~啦啦啦