Question

大一高等数学不定积分求解

（1）。∫dx/（x√（x^2-1）） 即dx除以【x乘以（x平方减1的差开平方）】

（2）。∫dx/（√（a^2-x^2）^3） 即dx除以（a平方减x平方的差的立方）开平方

（3）。∫dx/（√x（1+x）） 即dx除以【x开平方乘以（1加x）】
求详细过程。。。谢谢！

Answer 1

基本积分表可查
(1)∫dx/x√（x^2-a^2）=1/a arccos(a/x)+C
(2)∫dx/（√（a^2-x^2）^3）=-x/[a^2√（a^2-x^2）]+C
(3)∫dx/√(a+bx+cx^2)=1/√c *ln|2cx+b+2*√c*(a+bx+cx^2)|+C (c>0)
(1)∫dx/x√(x^2-1)
=∫dx/x^2√(1-1/x^2)
=∫1/x^2*1/√[1-(1/x)^2]dx ///////令t=1/x
=∫t^2*1/√[1-t^2]d(1/t)
=∫t^2*1/√[1-t^2]*-1/t^2dt
=∫-1/√[1-t^2]dt //////(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
=arccost+C /////将t=1/x代入
=arccos(1/x)+C
余下的自己凑吧。。。。

Answer 2

高诉你，（1），积分表达式分子分母同乘以x，分子即可写成二分之一倍的d（x^2），再用变量代换，即用
t=√（x^2-1）） ，再将其他x^2用t表示，即可解决。
（2）令所有的x=a*sint，稍微整理一下即可解决。
（3）作t=√x，即x=t的平方，稍微整理一下即可解决。

追问

可以把详细过程列出来吗？我真的不会。。