Question

求一数学题

在△ABc中 ,BD CE是边AC AB的中线 BD与CE相交于点O BO和OD的长度有什么关系 BC边上的中线是否一定过点O 为什么

Answer 1

因为ED=MN=BC/2，且ED∥BC∥MN，所以四边形EDNM是平行四边形，则点O是EC和DM的中点，那么BO=2MO=2OD
CO=2NO=2OE

BC边上的中线必过O点，原因：
连接AO，过点B做CE的平行线与AO的延长线交于点P，连接CP，AO的延长线交BC于点Q
则OE是三角形ABP的中位线，2OE=BP，又2OE=CO
所以四边形BOCP是平行四边形，点Q是BC的中点

Answer 2

BO=2DO,BC边上的中线过O点。

证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：
EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半
所以：EM平行并等于DN
所以：四边形EMND是平行四边形
所以：MO=OD
所以：BM=MO=OD
所以：BO=2DO

延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：
由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
所以；BG=GC
所以；BC边上的中线过O点。

追问

ＡＧ∥ＥＱ∥ＤＨ，ＢＭ＝ＭＯ＝ＯＤ　　为什么ＢＱ＝ＱＧ＝ＨＣ

Answer 3

解： 很据中线定理得BO/DO=2;
并且BC边上的中线也过O点，也是根据中线定理

Answer 4

BO=2OD.一定过o点，学过向量很好推。我没学的时候就是当定理记的

Answer 5

解：BO=2OD，BC边上的中线是否一定过点O
理由：如图，设M为BO中点，N为OG中点，连接MN、EM、DN
因为点D、E为AB、AC中点
所以DE为三角形中位线
所以DE=1/2BCD,DE平行于BC
同理可证MN=1/2BCD,MN平行于BC
所以MN=DE，MN平行于DE
所以四边形DEMN为平行四边形
所以O为平行四边形DEMN中心
所以DO=MO
因为M为BO中点
所以MO=1/2BO
所以DO=1/2BO