Question

裂项求和

1/1*4+1/4*7+1/7*10.........1/(3n-2)(3n+1)
怎么解这种不是n(n+1)的裂项法阿？
这个3是怎么出来的？能给个详细的计算过程吗，或是公式，窍门.....我不是单单想要个答案而已...

Answer 1

1/(3n-2)(3n+1)
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)
只要是分式数列求和,可采用裂项法
裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数

Answer 2

原式=(1-1/4+1/4-1/7+......+1/(3n-2)-1/(3n+1))/3
=1/3-1/(9n+3)

在第1行里的最后的/3很重要，你把第1项1/1*4展开就知道了