Question

已知离心率为1/2的椭圆C.x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)的左顶点为A.上顶点为B且点B在圆M.(x-1)^2+y^=...

已知离心率为1/2的椭圆C.x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)的左顶点为A.上顶点为B且点B在圆M.(x-1)^2+y^=4？求椭圆的方程

Answer 1

点B(0,b)在圆(x-1)^2+y^2=4上
所以1+b^2=4
b^2=3
又因为e=c/a
e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2=1/4
所以a^2=4b^2/3=4
所以椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1

Answer 2

解答：
离心率e=1/2，易知b/a=√3/2 ①
B为椭圆的上顶点，且点B在圆M上，则B点坐标可求的为(0,2)，代入椭圆方程，
得 b= √3 ②
由①②联立可得a= 2 ，b=√3。
椭圆方程为 x²/4 + y²/3 =1