Question

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是AC、BD的中点。求证:MN⊥BD。

图

Answer 1

解：MN⊥BD成立．
理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴DM=BM．
又∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD．

追问

为什么DM=BM？

追答

你自己看下

追问

不明白.....DM=BM和M是AC的中点有什么关系？

追答

- - 这样是保证对的

Answer 2

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°就可以
以AC中点M为原点，AC为直径作一个圆
因为N是BD中点，根据垂径定理的推论①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
即可得出 MN⊥BD

Answer 3

直角三角形斜边中线等于斜边一半