一道奥数题,跪求过程及答案,数学天才进!
n为自然数,若n+6能整除n的立方+1996,则称n为1996的吉祥数,如4+6能整除4的立方+1996,4就是1996的吉祥数,试求1996所有吉祥数之和.速度啊!我4...
n为自然数,若n+6能整除n的立方+1996,则称n为1996的吉祥数,如4+6能整除4的立方+1996,4就是1996的吉祥数,试求1996所有吉祥数之和.
速度啊!我4月15号就要用啊!若好的话我还有追加悬赏分哦! 展开
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(n^3+1996)/(n+6)是个整数，即
(n^3+1996)/(n+6)
= （n^2-6n+36）+1780/(n+6)
所以，只要满足1780能被（n+6）整除即是所求答案
而1780的约数共有：
2、4、5、10、20、89、178、356、445、890、1780
而n>=0即n+6>=10
所以，n=4、14、83、172、350、439、884、1774
(n^3+1996)/(n+6)
= （n^2-6n+36）+1780/(n+6)
所以，只要满足1780能被（n+6）整除即是所求答案
而1780的约数共有：
2、4、5、10、20、89、178、356、445、890、1780
而n>=0即n+6>=10
所以，n=4、14、83、172、350、439、884、1774
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