Question

设F1、F2分别是椭圆C:x2/a2 + y2/b2 =1(a>b>0)的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C

接上面：直线MF1与C的另一个交点是N。 若直线MN的斜率为3/4，求C的离心率。
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Answer 1

设F1(-c,0) F2(c,0)则M(c,b^2/a),MN的斜率即MF1的斜率，由斜率公式得MF1的斜率为b^2/2ac=3/4
将b^2换成a^2-c^2得a/c-c/a=3/2 离心率即为c/a=e 所以1/e-e=3/2等式两边同时乘e,变形得2e^2+3e-2=0,解得e=0.5