Question

求高中数学帝来解答一道概率题

在一个盒子中有n＋2（n大于等于2，属于整数）个球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余n个球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出2个球，若4个球标号和为奇甲胜，为偶乙胜。求当乙胜的概为3／7时，n的值。要步骤

Answer 1

n=5 或6,
步骤为 先假设n< 4,此时 只有一种可能， 2个偶数球全选，两个奇数球，列方程无解。
现在可知 n>4, 比上面多一种可能， 即4个偶数球，两种概率相加，可化简得到方程，
（n-5)(n-6)=0, 所以n=5 或 6

Answer 2

解:记"甲获胜"为事件A，则P(A)=C(1,2)C(3,n)/C(4,n+2)
　　=1-3/7
　　=4/7
　　所以
　　化简得
　　n^2-11n+30=0
　　n=5或n=6

Answer 3

甲的胜率为4/7，和为奇数，只能3个奇数和1个偶数的组合，故概率为C(2,1)*C(2,1)*C(n,1)*C(n-1,2)/[C(n+2,4)*C(4,2)]=4/7 ，n=5或n=6

Answer 4

和为奇的情况：3奇1偶（甲1奇1偶，乙2奇，或相反）
共有C(2,n)*C(1,n-2)*C(1,2)*A(2,2)种情况
和随意共有C(2,n+2)*C(2,n)种情况
两者相除为甲胜的概率，即3/7
解方程得n为5或6