Question

已知向量OA=(cosα,sinα),其中α∈[-π,0],向量m=(2,1),向量n=(0,-√5),且向量m⊥（向量OA-向量n）

求（1）cosα+sinα （2）若cos（β-π）=√2/10，0＜β＜π，求cos(2α-β)

Answer 1

已知向量OA=(cosα,sinα),其中α∈(-π，0),向量m=(2,1),向量n=(0,-√5),且向量m⊥（向量OA-向量n）求（1）cosα+sinα ； （2）若cos（β-π）=(√2)/10，0＜β＜π求cos(2α-β)。
解:(1)。OA-n=(cosα，sinα+√5)；m⊥(OA-n)，故：
m•(OA-n)=cos²α+sinα(sinα+√5)=1+(√5)sinα=0，
∴sinα=-1/√5，α∈(-π，0)；
当α∈（0，-π/2)时cosα=√(1-1/5)=√(4/5);
当α∈(-π/2，-π)时cosα=-√(4/5)；
∴cosα+sinα=±√(4/5)-1/√5=1/√5或-3/√5
(2)。cos(β-π)=cos(π-β)=-cosβ=(√2)/10，故cosβ=-(√2)/10；
0＜β＜π，故sinβ=√(1-2/100)=(√98)/10=(7/10)√2
cos2α=2cosα²-1=2(4/5)-1=3/5；
sin2α=1-2sinα²=1-(1/5)=4/5；
故cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=(3/5)[-(√2)/10]+(4/5)(7/10)√2
=-(3√2)/50+(28√2)/50=(25√2)/50=(√2)/2.

Answer 2

（1）
（向量OA-向量n）=（cosa,sina+√5）
因为m⊥（OA-n），则m·（OA-n）=2cosa+sina+√5=0
因为sina^2+cosa^2=1,α∈[-π,0],所以sina＜0
cosa=-½（√5+sina），代入第二行的方程，
化简得:5sina^2+2√5sina+1=0
sina=-1/√5，代入第四行得：
cosa=-2/√5.
OA=（-2/√5，-1/√5）
（2）cos（β-π）=-cosβ=√2/10
即cosβ=-√2/10
因为 0＜β＜π，所以β为第三象限角
sinβ=-7√2/10
sin2a=2sinacosa=4/5
cos2a=cosa^2-sina^2=3/5
cos(2α-β)=cos2acosβ+sin2asinβ=-31√2/50
是否可以解决您的问题？

追问

大哥 你都没看题