Question

已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为（m,0),(-3m.0)(m不等于0）。 求证：4c=3b^2

Answer 1

把两个点的坐标分别代入函数，得到方程组：{m^2+bm-c=0
9m^2-3m-c=0
联合方程解得12bm=8c 即有 m=(2c)/(3b)
再根据韦达定理m-3m=-b 得到 m=b/2
所以根据M值的恒等就有(2c)/(3b)=b/2
即得到4c=3b^2

Answer 2

x^2+bx-c=0的两根为：m,-3m
则：-b=m-3m, b=2m
-c=m*(-3m)=-3m^2
c=3m^2

所以：4c=3*4m^2=3b^2