Question

点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，BD=CE 求证 △ABF≌△ACD

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Answer 1

证明：因为　AB=AC, AD=AE
所以　角B=角C, 角ADE=角AED
因为　角ADE=角BAD+角B
角AED=角CAE+角C
所以　角BAD＝角 CAE
　　所以　角BAE=角CAD
在三角形ABE和三角形ACD中
　　　　因为　AB=AC, 角BAE＝角CAD, AD=AE
所以　三角形ABE全等于三角形ACD.

Answer 2

证明：
因为BE=BD+DE，CD=CE+DE，BD=CE
所以BE=CD
因为AB=AC，AD=AE，BE=CD
所以△ABF≌△ACD（边边边）

或因为AB=AC，AD=AE
所以△ABC和△ADE为等腰三角形
即∠ABE=∠ACD，∠ADE=∠AED
因为AB=AC，BE=CD
所以△ABF≌△ACD（边角边）

或或因为AB=AC，AD=AE
所以△ABC和△ADE为等腰三角形
即∠ABE=∠ACD，∠ADE=∠AED
因为BE=CD
所以△ABF≌△ACD（角边角）