Question

已知向量a=(1-tanx,1),向量b=(1+sin2x+cos2x,-3),记f(x)=a·b.

求f(x)=a·b的定义域,值域和最小正周期.

谁知道f(x)=a·b的化简式怎么求啊.我做半天了.
急需帮助!!!

因为我是第一次用百度知道.悬赏分只有一点点.请各位不要嫌弃.等以后我分很多.我会涨分.谢谢!!

Answer 1

f(x) = (1-tanx)(1+sin2x+cos2x) + 1 * -3 =
[ (sinx - cosx)/cosx ] * [2 * sinx * cosx + 2 * (cosx)^2] - 3 =
2 * (sinx - cosx) * (sinx + cosx) - 3 =
2 * cos2x - 3

上式定义域是任意实数，然而 tanx 要求 x 不等于 (n + 1/2)Pi
定义域是： 除 (n + 1/2)Pi 外的实数。

于是要求：
-1 < cos2x < 1
-5 < f(x) < -1

cosx 的周期是： 2Pi
cos2x 最小正周期则是： Pi
f(x) 最小正周期则是： Pi

Answer 2

f(x)=ab=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x) +1(-3)然后再化简不是就好了吗